Calcolo Esempi

$\frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$ come funzione.

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} + \cos (x) d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \cos (x) d x$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \cos (x) d x$

Passaggio 8.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \cos (x) d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \sin (x) + C$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$\frac{- 1}{x^{2}} + \sin (x) + C$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{2}} + \sin (x) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + \sin (x) + C$