Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3.2

$\sin (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3.4.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x)$

Passaggio 5

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x)$