Calcolo Esempi

$\int (- 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int - 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 5 x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$- 5 \int x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 9.1.2

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 9.1.3

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 9.1.4

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.2

$- 5$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + \frac{- 5}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$- \frac{5}{4} x^{4} + \frac{6}{5} x^{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$