Calcolo Esempi

$- x - 4 x^{2} = y^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- x - 4 x^{2}) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x - 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 1 - 4 (2 x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$- 1 - 8 x$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$- 8 x - 1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 8 x - 1 = 2 y y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $2 y y' = - 8 x - 1$ .

$2 y y' = - 8 x - 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $2 y$ ciascun termine in $2 y y' = - 8 x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $2 y$ ciascun termine in $2 y y' = - 8 x - 1$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 (y)} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 4 x}{y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{4 x}{y} + \frac{- 1}{2 y}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{4 x}{y} - \frac{1}{2 y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} - \frac{1}{2 y}$