Calcolo Esempi

$\frac{x + 2}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x + 2}{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x + 2}{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x + 2}{x} d x$

Passaggio 4

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{x}{x} + \frac{2}{x} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\int d x + \int \frac{2}{x} d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$x + C + \int \frac{2}{x} d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$x + C + 2 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$x + C + 2 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$x + 2 \ln (| x |) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x + 2}{x}$ .

$F (x) =$ $x + 2 \ln (| x |) + C$