Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\log_{7} (1 - x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{7} (x)$ e $g (x) = 1 - x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{7} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (7)}$ .

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \cdot - 1$

Passaggio 2.6.2

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (7)}$

Passaggio 2.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{1 \ln (7) - x \ln (7)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\ln (7)$ per $1$ .

$- \frac{1}{\ln (7) - x \ln (7)}$