Calcolo Esempi

$\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{10} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.3

$5$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.4

$\frac{5}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Scomponi $5$ da $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 12 (3 x^{2})$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} - 36 x^{2}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{4}}{2} - 36 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{4}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.3

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.4

$\frac{4}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.5.2.4

Dividi $2 x^{3}$ per $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché $- 36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x^{3} - 36 (2 x)$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 36$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} - 72 x$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x^{3} - 72 x$ .

$2 x^{3} - 72 x$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $2 x^{3} - 72 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$2 x^{3} - 72 x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 72 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 72 x = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 72 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 36) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 36)$ .

$2 x (x^{2} - 36) = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$2 x ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x + 6) (x - 6) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x + 6) (x - 6) = 0$ vera.

$x = 0, - 6, 6$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $0$ in $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot 0 - 12 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 12 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 12 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $0$ in $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ è $(0, 0)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0, 0)$

Passaggio 4.3

Sostituisci $- 6$ in $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 6$ nell'espressione.

$f (- 6) = \frac{1}{10} \cdot {(- 6)}^{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $5$ .

$f (- 6) = \frac{1}{10} \cdot - 7776 - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot - 7776 - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 7776$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3888) - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3888) - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 6) = \frac{1}{5} \cdot - 3888 - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3

$\frac{1}{5}$ e $- 3888$ .

$f (- 6) = \frac{- 3888}{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} - 12 {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Eleva $- 6$ alla potenza di $3$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} - 12 \cdot - 216$

Passaggio 4.3.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $- 216$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + 2592$

Passaggio 4.3.2.2

Per scrivere $2592$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + 2592 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.3.2.3

$2592$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (- 6) = - \frac{3888}{5} + \frac{2592 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 6) = \frac{- 3888 + 2592 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.1

Moltiplica $2592$ per $5$ .

$f (- 6) = \frac{- 3888 + 12960}{5}$

Passaggio 4.3.2.5.2

Somma $- 3888$ e $12960$ .

$f (- 6) = \frac{9072}{5}$

Passaggio 4.3.2.6

La risposta finale è $\frac{9072}{5}$ .

$\frac{9072}{5}$

Passaggio 4.4

Il punto trovato sostituendo $- 6$ in $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ è $(- 6, \frac{9072}{5})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 6, \frac{9072}{5})$

Passaggio 4.5

Sostituisci $6$ in $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot {(6)}^{5} - 12 {(6)}^{3}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $5$ .

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot 7776 - 12 {(6)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$f (6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot 7776 - 12 {(6)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $7776$ .

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 12 {(6)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 12 {(6)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (6) = \frac{1}{5} \cdot 3888 - 12 {(6)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.3

$\frac{1}{5}$ e $3888$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 12 {(6)}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.4

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 12 \cdot 216$

Passaggio 4.5.2.1.5

Moltiplica $- 12$ per $216$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592$

Passaggio 4.5.2.2

Per scrivere $- 2592$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.5.2.3

$- 2592$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (6) = \frac{3888 - 2592 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.5.1

Moltiplica $- 2592$ per $5$ .

$f (6) = \frac{3888 - 12960}{5}$

Passaggio 4.5.2.5.2

Sottrai $12960$ da $3888$ .

$f (6) = \frac{- 9072}{5}$

Passaggio 4.5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (6) = - \frac{9072}{5}$

Passaggio 4.5.2.7

La risposta finale è $- \frac{9072}{5}$ .

$- \frac{9072}{5}$

Passaggio 4.6

Il punto trovato sostituendo $6$ in $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 12 x^{3}$ è $(6, - \frac{9072}{5})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(6, - \frac{9072}{5})$

Passaggio 4.7

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(0, 0), (- 6, \frac{9072}{5}), (6, - \frac{9072}{5})$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 6)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 6.1$ nell'espressione.

$f'' (- 6.1) = 2 {(- 6.1)}^{3} - 72 \cdot - 6.1$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 6.1$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 6.1) = 2 \cdot - 226.981 - 72 \cdot - 6.1$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 226.981$ .

$f'' (- 6.1) = - 453.962 - 72 \cdot - 6.1$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 72$ per $- 6.1$ .

$f'' (- 6.1) = - 453.962 + 439.2$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 453.962$ e $439.2$ .

$f'' (- 6.1) = - 14.762$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $- 14.762$ .

$- 14.762$

Passaggio 6.3

Per $- 6.1$ , la derivata seconda è $- 14.762$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, - 6)$ .

Decrescente su $(- \infty, - 6)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 6, 0)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f'' (- 3) = 2 {(- 3)}^{3} - 72 \cdot - 3$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 3) = 2 \cdot - 27 - 72 \cdot - 3$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 27$ .

$f'' (- 3) = - 54 - 72 \cdot - 3$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $- 72$ per $- 3$ .

$f'' (- 3) = - 54 + 216$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 54$ e $216$ .

$f'' (- 3) = 162$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $162$ .

$162$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $- 3$ , la derivata seconda è $162$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- 6, 0)$ .

Crescente su $(- 6, 0)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, 6)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f'' (3) = 2 {(3)}^{3} - 72 \cdot 3$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f'' (3) = 2 \cdot 27 - 72 \cdot 3$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$f'' (3) = 54 - 72 \cdot 3$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $- 72$ per $3$ .

$f'' (3) = 54 - 216$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $216$ da $54$ .

$f'' (3) = - 162$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $- 162$ .

$- 162$

Passaggio 8.3

Per $3$ , la derivata seconda è $- 162$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(0, 6)$ .

Decrescente su $(0, 6)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 9

Sostituisci un valore dell'intervallo $(6, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6.1$ nell'espressione.

$f'' (6.1) = 2 {(6.1)}^{3} - 72 \cdot 6.1$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Eleva $6.1$ alla potenza di $3$ .

$f'' (6.1) = 2 \cdot 226.981 - 72 \cdot 6.1$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica $2$ per $226.981$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 72 \cdot 6.1$

Passaggio 9.2.1.3

Moltiplica $- 72$ per $6.1$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 439.2$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $439.2$ da $453.962$ .

$f'' (6.1) = 14.762$

Passaggio 9.2.3

La risposta finale è $14.762$ .

$14.762$

Passaggio 9.3

In corrispondenza di $6.1$ , la derivata seconda è $14.762$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(6, \infty)$ .

Crescente su $(6, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 10

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- 6, \frac{9072}{5}), (0, 0), (6, - \frac{9072}{5})$ .

$(- 6, \frac{9072}{5}), (0, 0), (6, - \frac{9072}{5})$

Passaggio 11