Calcolo Esempi

$\int \frac{x - 2}{2 x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{x - 2}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Moltiplica $(x - 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} \int x \cdot x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{- 2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{1} x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int x^{1 - 2} - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 1} - 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} (\int x^{- 1} d x + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Passaggio 6

L'integrale di $x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 \int x^{- 2} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 (- x^{- 1} + C))$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + \frac{2}{x}) + C$