Calcolo Esempi

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 2 t - 5$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $2 t - 5 = x$ .

$2 t - 5 = x$

Passaggio 3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 t = x + 5$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = x + 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = x + 5$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

Passaggio 6

Semplifica ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ come $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ .

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Passaggio 6.1.2

Espandi $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Passaggio 6.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Passaggio 6.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Passaggio 6.1.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.4

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Passaggio 6.1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.5

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Passaggio 6.1.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.5.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

Passaggio 6.1.3.1.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $\frac{5 x}{4}$ e $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

Passaggio 6.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

Passaggio 6.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.3

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

Passaggio 6.5.2

Somma $25$ e $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$