Calcolo Esempi

$\int 3 e^{3 - 7 x} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int e^{3 - 7 x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 3 - 7 x$ . Allora $d u = - 7 d x$ , quindi $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 3 - 7 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $3 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia.

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Passaggio 2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$0 - 7$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $7$ da $0$ .

$- 7$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

Passaggio 3.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{7}$ .

$3 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{7}$ fuori dall'integrale.

$- 3 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{7}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{7} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{7} \int e^{u} d u$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- \frac{3}{7} (e^{u} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$- \frac{3}{7} e^{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 - 7 x$ .

$- \frac{3}{7} e^{3 - 7 x} + C$