Calcolo Esempi

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}})}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{2}{3}})}]$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{1 + \frac{2}{3}}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3 + 2}{3}}}]$

Passaggio 3.4

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}]$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ come ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.2.2.1

$\frac{5}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}}]$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{3}}]$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{5}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

Passaggio 10.2

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

Passaggio 12

$x^{- \frac{8}{3}}$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

Passaggio 13

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ .

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 14.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{6}$

Passaggio 14.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{5 \cdot x^{- \frac{8}{3}}}{6}$

Passaggio 14.3

Sposta $x^{- \frac{8}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6 x^{\frac{8}{3}}}$