Calcolo Esempi

$\frac{1}{x^{3}} + 2$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x^{3}} + 2$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

Passaggio 8.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$