Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5 = 3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2} + 8 \sum_{k = 1}^{9} i + \sum_{k = 1}^{9} - 5$

Passaggio 2

Calcola $3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(3) (\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $9$ e $1$ .

$3 \frac{9 \cdot 10 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $9$ per $10$ .

$3 \frac{90 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$3 \frac{90 (18 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $18$ e $1$ .

$3 \frac{90 \cdot 19}{6}$

Passaggio 2.3.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $90$ per $19$ .

$3 (\frac{1710}{6})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 \frac{1710}{3 (2)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1710}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1710}{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Dividi $1710$ per $2$ .

$855$

Passaggio 3

Calcola $8 \sum_{k = 1}^{9} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $9$ e $1$ .

$8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$8 (\frac{90}{2})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{90}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{90}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 90$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $90$ .

$360$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{k = 1}^{9} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 5) (9)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$- 45$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$855 + 360 - 45$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $855$ e $360$ .

$1215 - 45$

Passaggio 6.2

Sottrai $45$ da $1215$ .

$1170$