Calcolo Esempi

$\int (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 8.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $x^{- 1}$ per $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + x^{- 1} + C$