Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

Passaggio 2

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x^{3}$ è positivo e negativo.

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Passaggio 5

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $0$ e per $- 1$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $1$ e per $0$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.4

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Passaggio 7.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Passaggio 7.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

Passaggio 7.2.3.11

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{1 + 1}{4}$

Passaggio 7.2.3.13

Somma $1$ e $1$ .

$3 (\frac{2}{4})$

Passaggio 7.2.3.14

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 7.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.2.3.15

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimale:

$1.5$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{2}$

Passaggio 9