Calcolo Esempi

$y = {(2 x + 3)}^{- 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 3}$ e $g (x) = 2 x + 3$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x + 3$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} \cdot 2$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 {(2 x + 3)}^{- 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(2 x + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.2

$- 6$ e $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{4}}$ .

$\frac{- 6}{{(2 x + 3)}^{4}}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{{(2 x + 3)}^{4}}$