Calcolo Esempi

$f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (2 x)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4 \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (2 x)$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- x$ da $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $- x$ da $- 4 x^{3}$ .

$- x (4 x^{2}) + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $- x$ da $3 x^{2}$ .

$- x (4 x^{2}) - x (- 3 x) + 4 x = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $- x$ da $4 x$ .

$- x (4 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $- x$ da $- x (4 x^{2}) - x (- 3 x)$ .

$- x (4 x^{2} - 3 x) - x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $- x$ da $- x (4 x^{2} - 3 x) - x (- 4)$ .

$- x (4 x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $4 x^{2} - 3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $4 x^{2} - 3 x - 4$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.3

Somma $9$ e $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.3

Somma $9$ e $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.3

Somma $9$ e $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 5.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (4 x^{2} - 3 x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 12 {(0)}^{2} + 6 (0) + 4$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 12 \cdot 0 + 6 (0) + 4$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$0 + 6 (0) + 4$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $6$ per $0$ .

$0 + 0 + 4$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 4$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$4$

Passaggio 10

$x = 0$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 \cdot 0$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 12 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$- 12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- 12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.3.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.3.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.4

$- 3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.5

Riscrivi ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$\frac{- 3 ((3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.6

Espandi $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7.1.4

Moltiplica $73$ per $73$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7.1.5

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7.2

Somma $9$ e $73$ .

$\frac{- 3 (82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.7.3

Somma $3 \sqrt{73}$ e $3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (82 + 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.8

Elimina il fattore comune di $82 + 6 \sqrt{73}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 3 (82 + 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 13.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{3 + \sqrt{73}}{8} + 4$

Passaggio 13.1.10.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Passaggio 13.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Passaggio 13.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{4} + 4$

Passaggio 13.1.11

$3$ e $\frac{3 + \sqrt{73}}{4}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} + 4$

Passaggio 13.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 4$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 4$

Passaggio 13.2.3

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 13.2.5

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 (41 + 3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 41 - 3 (3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $- 3$ per $41$ .

$\frac{- 123 - 3 (3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + (9 + 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.7

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 6 \sqrt{73} + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.9

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Passaggio 13.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Somma $- 123$ e $18$ .

$\frac{- 105 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Passaggio 13.5.2

Somma $- 105$ e $32$ .

$\frac{- 73 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 13.5.3

Somma $- 9 \sqrt{73}$ e $6 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 73 - 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 13.5.4

Riscrivi $- 73$ come $- 1 (73)$ .

$\frac{- 1 (73) - 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 13.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 1 (73) - (3 \sqrt{73})}{8}$

Passaggio 13.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (73) - (3 \sqrt{73})$ .

$\frac{- 1 (73 + 3 \sqrt{73})}{8}$

Passaggio 13.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{73 + 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 14

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{4} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{4}}{8^{4}} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (9 {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.5

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 {\sqrt{73}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.7

Moltiplica $54$ per $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 {\sqrt{73}}^{3} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.9

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{3}$ come $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{73^{3}} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.10

Eleva $73$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{389017} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.11

Riscrivi $389017$ come $73^{2} \cdot 73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.11.1

Scomponi $5329$ da $389017$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{5329 (73)} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.11.2

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{73^{2} \cdot 73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.12

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (73 \sqrt{73}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.13

Moltiplica $73$ per $12$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{4}$ come $73^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{2}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.15

Eleva $73$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.5

Somma $81$ e $3942$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{4023 + 108 \sqrt{73} + 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6

Somma $4023$ e $5329$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 + 108 \sqrt{73} + 876 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.7

Somma $108 \sqrt{73}$ e $876 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 + 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8

Elimina il fattore comune di $9352 + 984 \sqrt{73}$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.1

Scomponi $8$ da $9352$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.2

Scomponi $8$ da $984 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 8 (123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.3

Scomponi $8$ da $8 (1169) + 8 (123 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.4.1

Scomponi $8$ da $4096$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{3}}{8^{3}} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.11

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{3} \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 {\sqrt{73}}^{2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.6

Moltiplica $9$ per $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.7

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{3}$ come $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{73^{3}}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.8

Eleva $73$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{389017}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.9

Riscrivi $389017$ come $73^{2} \cdot 73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.9.1

Scomponi $5329$ da $389017$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{5329 (73)}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.9.2

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{73^{2} \cdot 73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.13

Somma $27$ e $657$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 + 27 \sqrt{73} + 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.14

Somma $27 \sqrt{73}$ e $73 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 + 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15

Elimina il fattore comune di $684 + 100 \sqrt{73}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Scomponi $4$ da $684$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.2

Scomponi $4$ da $100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 4 (25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.3

Scomponi $4$ da $4 (171) + 4 (25 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.4.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.16

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}})$

Passaggio 15.2.1.17

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64})$

Passaggio 15.2.1.18

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.18.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{2 (32)})$

Passaggio 15.2.1.18.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{2 \cdot 32})$

Passaggio 15.2.1.18.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{32}$

Passaggio 15.2.1.19

Riscrivi ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 15.2.1.20

Espandi $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 15.2.1.20.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 15.2.1.20.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 15.2.1.21

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.21.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.21.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 15.2.1.21.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 15.2.1.21.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73}}{32}$

Passaggio 15.2.1.21.1.4

Moltiplica $73$ per $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329}}{32}$

Passaggio 15.2.1.21.1.5

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}}}{32}$

Passaggio 15.2.1.21.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Passaggio 15.2.1.21.2

Somma $9$ e $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 15.2.1.21.3

Somma $3 \sqrt{73}$ e $3 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 + 6 \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 15.2.1.22

Elimina il fattore comune di $82 + 6 \sqrt{73}$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.22.1

Scomponi $2$ da $82$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 6 \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 15.2.1.22.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 15.2.1.22.3

Scomponi $2$ da $2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 15.2.1.22.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.22.4.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Passaggio 15.2.1.22.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Passaggio 15.2.1.22.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $\frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$ per $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16} \cdot \frac{32}{32}$

Passaggio 15.2.2.4

Moltiplica $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$ per $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 15.2.2.5

Riordina i fattori di $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 15.2.2.6

Moltiplica $4$ per $128$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 15.2.2.7

Moltiplica $16$ per $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- (1169 + 123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1169 - (123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1169$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - (123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $123$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 171 \cdot 4 + 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.5

Moltiplica $171$ per $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.6

Moltiplica $4$ per $25$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 41 \cdot 32 + 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.8

Moltiplica $41$ per $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 1312 + 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Passaggio 15.2.4.9

Moltiplica $32$ per $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 1312 + 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Somma $- 1169$ e $684$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 485 - 123 \sqrt{73} + 100 \sqrt{73} + 1312 + 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 15.2.5.2

Somma $- 485$ e $1312$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 123 \sqrt{73} + 100 \sqrt{73} + 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 15.2.5.3

Somma $- 123 \sqrt{73}$ e $100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 23 \sqrt{73} + 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 15.2.5.4

Somma $- 23 \sqrt{73}$ e $96 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $\frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 12 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$- 12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- 12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.3.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.3.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.4

$- 3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.5

Riscrivi ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$\frac{- 3 ((3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.6

Espandi $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.7.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.4

Moltiplica $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{73}$ per $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.2

Somma $9$ e $73$ .

$\frac{- 3 (82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.7.3

Sottrai $3 \sqrt{73}$ da $- 3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (82 - 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.8

Elimina il fattore comune di $82 - 6 \sqrt{73}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 3 (82 - 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Passaggio 17.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{3 - \sqrt{73}}{8} + 4$

Passaggio 17.1.10.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Passaggio 17.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Passaggio 17.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{4} + 4$

Passaggio 17.1.11

$3$ e $\frac{3 - \sqrt{73}}{4}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} + 4$

Passaggio 17.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 4$

Passaggio 17.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 4$

Passaggio 17.2.3

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Passaggio 17.2.4

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 17.2.5

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 (41 - 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 41 - 3 (- 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $- 3$ per $41$ .

$\frac{- 123 - 3 (- 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (9 + 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (9 - 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.8

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.9

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 6 \sqrt{73} + 4 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.10

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Passaggio 17.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Somma $- 123$ e $18$ .

$\frac{- 105 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Passaggio 17.5.2

Somma $- 105$ e $32$ .

$\frac{- 73 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 17.5.3

Sottrai $6 \sqrt{73}$ da $9 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 73 + 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 17.5.4

Riscrivi $- 73$ come $- 1 (73)$ .

$\frac{- 1 (73) + 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 17.5.5

Scomponi $- 1$ da $3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 1 (73) - (- 3 \sqrt{73})}{8}$

Passaggio 17.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (73) - (- 3 \sqrt{73})$ .

$\frac{- 1 (73 - 3 \sqrt{73})}{8}$

Passaggio 17.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{73 - 3 \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 18

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ è un massimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{4} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{4}}{8^{4}} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 (- \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.6

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {(- \sqrt{73})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 (1 {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.9

Moltiplica ${\sqrt{73}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {\sqrt{73}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.10

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.4.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.4.10.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.4.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.10.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 19.2.1.4.11

Moltiplica $54$ per $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.12

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 {(- \sqrt{73})}^{3} + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{73}}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- {\sqrt{73}}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.15

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{3}$ come $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{73^{3}}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.16

Eleva $73$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{389017}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.17

Riscrivi $389017$ come $73^{2} \cdot 73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.4.17.1

Scomponi $5329$ da $389017$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{5329 (73)}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.17.2

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{73^{2} \cdot 73}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.18

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- (73 \sqrt{73})) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.19

Moltiplica $73$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- 73 \sqrt{73}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.20

Moltiplica $- 73$ per $12$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 1 {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.23

Moltiplica ${\sqrt{73}}^{4}$ per $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{4}$ come $73^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.4.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.4.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.4.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{2}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4.25

Eleva $73$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.5

Somma $81$ e $3942$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{4023 - 108 \sqrt{73} - 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6

Somma $4023$ e $5329$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 - 108 \sqrt{73} - 876 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.7

Sottrai $876 \sqrt{73}$ da $- 108 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 - 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8

Elimina il fattore comune di $9352 - 984 \sqrt{73}$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.8.1

Scomponi $8$ da $9352$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) - 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8.2

Scomponi $8$ da $- 984 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 8 (- 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8.3

Scomponi $8$ da $8 (1169) + 8 (- 123 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.8.4.1

Scomponi $8$ da $4096$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{3}}{8^{3}} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{73})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{73})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 19.2.1.12.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {(- \sqrt{73})}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 (1 {\sqrt{73}}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.8

Moltiplica ${\sqrt{73}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {\sqrt{73}}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.9

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.9.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.10

Moltiplica $9$ per $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.13

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{3}$ come $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{73^{3}}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.14

Eleva $73$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{389017}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.15

Riscrivi $389017$ come $73^{2} \cdot 73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.15.1

Scomponi $5329$ da $389017$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{5329 (73)}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.15.2

Riscrivi $5329$ come $73^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{73^{2} \cdot 73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - (73 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12.17

Moltiplica $73$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.13

Somma $27$ e $657$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 - 27 \sqrt{73} - 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14

Sottrai $73 \sqrt{73}$ da $- 27 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 - 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15

Elimina il fattore comune di $684 - 100 \sqrt{73}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.1

Scomponi $4$ da $684$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) - 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.2

Scomponi $4$ da $- 100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 4 (- 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.3

Scomponi $4$ da $4 (171) + 4 (- 25 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.4.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.16

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}})$

Passaggio 19.2.1.17

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64})$

Passaggio 19.2.1.18

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{2 (32)})$

Passaggio 19.2.1.18.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{2 \cdot 32})$

Passaggio 19.2.1.18.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{32}$

Passaggio 19.2.1.19

Riscrivi ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.20

Espandi $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.20.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.20.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.21

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.21.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.21.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.4

Moltiplica $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.21.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{73}$ per $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.4.3

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.4.4

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.5

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.21.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.21.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.2

Somma $9$ e $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 19.2.1.21.3

Sottrai $3 \sqrt{73}$ da $- 3 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 - 6 \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 19.2.1.22

Elimina il fattore comune di $82 - 6 \sqrt{73}$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.22.1

Scomponi $2$ da $82$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) - 6 \sqrt{73}}{32}$

Passaggio 19.2.1.22.2

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.22.3

Scomponi $2$ da $2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{32}$

Passaggio 19.2.1.22.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.22.4.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Passaggio 19.2.1.22.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Passaggio 19.2.1.22.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Passaggio 19.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Moltiplica $\frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Passaggio 19.2.2.2

Moltiplica $\frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Passaggio 19.2.2.3

Moltiplica $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$ per $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16} \cdot \frac{32}{32}$

Passaggio 19.2.2.4

Moltiplica $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$ per $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 19.2.2.5

Riordina i fattori di $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 19.2.2.6

Moltiplica $4$ per $128$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 19.2.2.7

Moltiplica $16$ per $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- (1169 - 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1169 - (- 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1169$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - (- 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.3

Moltiplica $- 123$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 171 \cdot 4 - 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.5

Moltiplica $171$ per $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.6

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 41 \cdot 32 - 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.8

Moltiplica $41$ per $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 1312 - 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Passaggio 19.2.4.9

Moltiplica $32$ per $- 3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 1312 - 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 19.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Somma $- 1169$ e $684$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 485 + 123 \sqrt{73} - 100 \sqrt{73} + 1312 - 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 19.2.5.2

Somma $- 485$ e $1312$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 123 \sqrt{73} - 100 \sqrt{73} - 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 19.2.5.3

Sottrai $100 \sqrt{73}$ da $123 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 23 \sqrt{73} - 96 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 19.2.5.4

Sottrai $96 \sqrt{73}$ da $23 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 19.2.6

La risposta finale è $\frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ .

$(0, 0)$ è un minimo locale

$(\frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512})$ è un massimo locale

$(\frac{3 - \sqrt{73}}{8}, \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512})$ è un massimo locale

Passaggio 21