Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} (\frac{x}{2} - \frac{2}{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{2} \frac{x}{2} - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{2}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $2$ e per $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

Passaggio 9.1.2

Calcola $\ln (| x |)$ per $2$ e per $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.2

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.3.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} \cdot 1) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.6

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.7

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.3.9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 1}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.9.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.10

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 9.1.3.12

Per scrivere $- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 9.1.3.13

$- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.1.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.1.3.15

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{3 - 8 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{4}$

Passaggio 9.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{4}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{2}{| 1 |})}{4}$

Passaggio 9.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{2}{1})}{4}$

Passaggio 9.3.3

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{3 - 8 \ln (2)}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 - 8 \ln (2)}{4}$

Forma decimale:

$- 0.63629436 \dots$

Passaggio 11