Calcolo Esempi

$3 x y + 3 y + 5 = - 3 x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (3 x y + 3 y + 5) = \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x y + 3 y + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x y$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 y$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 (x y' + y) + 3 y' + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x y') + 3 y + 3 y' + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3 x y' + 3 y + 3 y'$ e $0$ .

$3 x y' + 3 y + 3 y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 x y' + 3 y + 3 y' = - 3$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x y' + 3 y' = - 3 - 3 y$

Passaggio 5.2

Scomponi $3 y'$ da $3 x y' + 3 y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $3 y'$ da $3 x y'$ .

$3 y' x + 3 y' = - 3 - 3 y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $3 y'$ da $3 y'$ .

$3 y' x + 3 y' \cdot 1 = - 3 - 3 y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $3 y'$ da $3 y' x + 3 y' \cdot 1$ .

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$

Passaggio 5.3

Dividi per $3 (x + 1)$ ciascun termine in $3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $3 (x + 1)$ ciascun termine in $3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ .

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 y$ .

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{x + 1} - \frac{y}{x + 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 1 - y}{x + 1}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (1) - y}{x + 1}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$y' = \frac{- 1 (1) - (y)}{x + 1}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (y)$ .

$y' = \frac{- 1 (1 + y)}{x + 1}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1 + y}{x + 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x + 1}$