Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Passaggio 6

Moltiplica $- (y^{2} - 3)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $3$ e per $- 1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Passaggio 13.3

Calcola $3 y$ per $3$ e per $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.4

Sottrai $1$ da $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.8.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.12

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.13

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.16.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.16.2

Somma $27$ e $1$ .

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.17

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.18

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.20.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.20.2

Sottrai $28$ da $24$ .

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.22

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.23

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

Passaggio 13.4.24

Somma $9$ e $3$ .

$- \frac{4}{3} + 12$

Passaggio 13.4.25

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13.4.26

$12$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13.4.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.28.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{- 4 + 36}{3}$

Passaggio 13.4.28.2

Somma $- 4$ e $36$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimale:

$10.\overline{6}$

Forma numero misto:

$10 \frac{2}{3}$

Passaggio 15