Calcolo Esempi

$x + y - 2 x^{3} = 2$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + y - 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Passaggio 2.4.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$1 + y' - 6 x^{2}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $6 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 + y' = 6 x^{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' = 6 x^{2} - 1$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$