Calcolo Esempi

$y = (x - 1) (x + 2)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x + 2$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$x - 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x - 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x - 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x - 1 + (x + 2) (1 + 0)$

Passaggio 3.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$x - 1 + (x + 2) \cdot 1$

Passaggio 3.2.8.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$x - 1 + x + 2$

Passaggio 3.2.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 1 + 2$

Passaggio 3.2.8.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$2 x + 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 x + 1$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 1$