Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{4} x^{2}) (2 x^{2}) (3 - x) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} (x^{2} x^{2}) \cdot 2 (3 - x) d x$

Passaggio 1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{2 + 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

Passaggio 1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 (2)} \cdot 2 (3 - x) d x$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} (3 - x) d x$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} \cdot 3 + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

Passaggio 1.5

$\frac{x^{4}}{2}$ e $3$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

Passaggio 1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 \cdot x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $- \frac{x^{4}}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

$x$ e $\frac{x^{4}}{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x \cdot x^{4}}{2} d x$

Passaggio 1.7.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1} x^{4}}{2} d x$

Passaggio 1.7.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1 + 4}}{2} d x$

Passaggio 1.7.2.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{2} \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{x^{5}}{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x^{5} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola $\frac{1}{5} x^{5}$ per $3$ e per $0$ .

$\frac{3}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

Passaggio 8.2

Calcola $\frac{1}{6} x^{6}$ per $3$ e per $0$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 3^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.2

$\frac{1}{5}$ e $243$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.6

Somma $\frac{243}{5}$ e $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{243}{5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.7

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{243}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 243}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.8

Moltiplica $3$ per $243$ .

$\frac{729}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.9

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.10

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.11

$\frac{1}{6}$ e $729$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.12

Elimina il fattore comune di $729$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Scomponi $3$ da $729$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Passaggio 8.3.13

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0)$

Passaggio 8.3.14

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0 (\frac{1}{6}))$

Passaggio 8.3.15

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{6}$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0)$

Passaggio 8.3.16

Somma $\frac{243}{2}$ e $0$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{243}{2}$

Passaggio 8.3.17

Moltiplica $\frac{243}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{729}{10} - \frac{243}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.18

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{729}{10} - \frac{243}{4}$

Passaggio 8.3.19

Per scrivere $\frac{729}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4}$

Passaggio 8.3.20

Per scrivere $- \frac{243}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 8.3.21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.1

Moltiplica $\frac{729}{10}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 8.3.21.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 8.3.21.3

Moltiplica $\frac{243}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.21.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{20}$

Passaggio 8.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{729 \cdot 2 - 243 \cdot 5}{20}$

Passaggio 8.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.1

Moltiplica $729$ per $2$ .

$\frac{1458 - 243 \cdot 5}{20}$

Passaggio 8.3.23.2

Moltiplica $- 243$ per $5$ .

$\frac{1458 - 1215}{20}$

Passaggio 8.3.23.3

Sottrai $1215$ da $1458$ .

$\frac{243}{20}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{243}{20}$

Forma decimale:

$12.15$

Forma numero misto:

$12 \frac{3}{20}$

Passaggio 10