Calcolo Esempi

$y = t^{2} \ln^{4} (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \ln^{4} (t)$ .

$t^{2} \frac{d}{d t} [\ln^{4} (t)] + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{4}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (t)$ .

$t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$t^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (t)$ .

$t^{2} (4 \ln^{3} (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$t^{2} (4 \ln^{3} (t) \frac{1}{t}) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{t}$ e $4$ .

$t^{2} (\frac{4}{t} \ln^{3} (t)) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$\frac{4}{t}$ e $\ln^{3} (t)$ .

$t^{2} \frac{4 \ln^{3} (t)}{t} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2.2

$t^{2}$ e $\frac{4 \ln^{3} (t)}{t}$ .

$\frac{t^{2} (4 \ln^{3} (t))}{t} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ e $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $t$ da $t^{2} (4 \ln^{3} (t))$ .

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t^{1}} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2.3.2.2

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t \cdot 1} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t \cdot 1} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t (4 \ln^{3} (t))}{1} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.2.3.2.5

Dividi $t (4 \ln^{3} (t))$ per $1$ .

$t (4 \ln^{3} (t)) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$t (4 \ln^{3} (t)) + \ln^{4} (t) (2 t)$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$4 t \ln^{3} (t) + 2 t \ln^{4} (t)$