Calcolo Esempi

$x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Passaggio 1

Scrivi $x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ come funzione.

$f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{5} d x + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Passaggio 6

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 \int x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \sqrt{5} d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{x^{6}}{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$