Calcolo Esempi

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(- x - 1)}^{2}$ come $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$f (x) = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

Passaggio 1.2

Espandi $(- x - 1) (- x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

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Passaggio 1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x + 1 + 3$

Passaggio 1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

Passaggio 2

Somma $1$ e $3$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 4$

Passaggio 3

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{2}{2 (1)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 5

Calcola $f (- 1)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 4$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 + 4$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$f (- 1) = 3$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 1, 3)$

Passaggio 7