Calcolo Esempi

$r e^{r t}$

Passaggio 1

Poiché $r$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $r e^{r t}$ rispetto a $t$ è $r \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ .

$r \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = r t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $r t$ .

$r (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$r (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $r t$ .

$r (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

Passaggio 3

Poiché $r$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $r t$ rispetto a $t$ è $r \frac{d}{d t} [t]$ .

$r (e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 4

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$r^{1} r (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 5

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$r^{1} r^{1} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{1 + 1} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$r^{2} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$r^{2} (e^{r t} \cdot 1)$

Passaggio 9

Moltiplica $e^{r t}$ per $1$ .

$r^{2} e^{r t}$