Calcolo Esempi

$2^{\frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{x}$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) (- x^{- 2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

$2^{\frac{1}{x}}$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\ln (2) (- \frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}})$

Passaggio 3.2.2

$\ln (2)$ e $\frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (2) \cdot 2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori in $- \frac{\ln (2) \cdot 2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{x}} \ln (2)}{x^{2}}$