Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (n x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (n x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (n x)}{\cos (n x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Converti da $\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}$ a $\tan (n x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \csc (x)$

Passaggio 2

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x) \csc (x)$

Passaggio 3

Risolvi il limite sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\tan (n x) \csc (x)$ come $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 3.2.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{-}} n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{-}} x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.3.1

Moltiplica $n$ per $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 3.2.1.2.3.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 3.2.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica le identità trigonometriche.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} 1 \sin (x)}$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \sin (x)}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{-}} x)}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Passaggio 3.2.1.3.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.2.1.3.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.2.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = n x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.3

Poiché $n$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $n x$ rispetto a $x$ è $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.5

Moltiplica $n$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.6

Riordina i fattori di $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 3.2.3.7

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Passaggio 3.2.3.8

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Passaggio 3.2.3.9

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 3.2.3.10

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $\sec (n x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2.5

$n$ e $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2.7

Combina.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $n$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Passaggio 3.2.10

Frazioni separate.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Passaggio 3.2.11

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ a $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.2.12

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.2.13

Frazioni separate.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.2.14

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.2.15

Dividi $n$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 3.3.4

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (n x)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{-}} \sec (n x))}^{2}$

Passaggio 3.3.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{-}} n x)$

Passaggio 3.3.6

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Passaggio 3.4

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Passaggio 3.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Passaggio 3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $n$ per $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Passaggio 3.5.4

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Passaggio 3.5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$n \cdot 1$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n$

Passaggio 4

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x) \csc (x)$

Passaggio 5

Risolvi il limite destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\tan (n x) \csc (x)$ come $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 5.2.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{+}} n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{+}} x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.3.1

Moltiplica $n$ per $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 5.2.1.2.3.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Passaggio 5.2.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica le identità trigonometriche.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Passaggio 5.2.1.3.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} 1 \sin (x)}$

Passaggio 5.2.1.3.1.3

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \sin (x)}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{+}} x)}$

Passaggio 5.2.1.3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Passaggio 5.2.1.3.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 5.2.1.3.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 5.2.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 5.2.2

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = n x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.3

Poiché $n$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $n x$ rispetto a $x$ è $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $n$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.6

Riordina i fattori di $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Passaggio 5.2.3.7

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Passaggio 5.2.3.8

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Passaggio 5.2.3.9

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Passaggio 5.2.3.10

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $\sec (n x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2.5

$n$ e $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2.7

Combina.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.8

Moltiplica $n$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.9

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Passaggio 5.2.10

Frazioni separate.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Passaggio 5.2.11

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ a $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.2.12

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.2.13

Frazioni separate.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.2.14

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.2.15

Dividi $n$ per $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Passaggio 5.3.4

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (n x)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{+}} \sec (n x))}^{2}$

Passaggio 5.3.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{+}} n x)$

Passaggio 5.3.6

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Passaggio 5.4

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Passaggio 5.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Passaggio 5.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $n$ per $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Passaggio 5.5.4

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Passaggio 5.5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$n \cdot 1$

Passaggio 5.5.6

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n$

Passaggio 6

Poiché il limite sinistro è uguale al limite destro, il limite è uguale a $n$ .

$n$