Calcolo Esempi

$\int \frac{\sin (x)}{\sqrt{\cos (x)}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- d u = \sin (x) d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 4.2

Sposta $u^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 4.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$- \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ come $- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$- 2 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} + C$