Calcolo Esempi

$y = 3^{\ln (x)}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{\ln (x)})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{1}{x}$

Passaggio 3.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

$\frac{1}{x}$ e $3^{\ln (x)}$ .

$\frac{3^{\ln (x)}}{x} \ln (3)$

Passaggio 3.3.2

$\frac{3^{\ln (x)}}{x}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$