Calcolo Esempi

$\sqrt[3]{x} - 3 x^{3}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt[3]{x} - 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 3 (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 9 x^{2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 9 x^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 9 x^{2}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$- 9 x^{2} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$