Calcolo Esempi

\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t

$\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{t}

$\sqrt{t}$ come

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ .

\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{t}

$\sqrt{t}$ come

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ .

\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 1.2.2

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{t}

$\sqrt{t}$ come

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ .

\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ da

t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)

$t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ da

t^{2}

$t^{2}$ .

\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.3.1.2

Scomponi

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ da

- π t^{\frac{1}{2}}

$- π t^{\frac{1}{2}}$ .

\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ da

t^{\frac{1}{2}} \csc (t)

$t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ .

\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.3.1.4

Scomponi

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ da

t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)

$t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)$ .

\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.3.1.5

Scomponi

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ da

t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))

$t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))$ .

\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.3.3

Dividi

t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)

$t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)$ per

1

$1$ .

\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di

t^{\frac{3}{2}}

$t^{\frac{3}{2}}$ rispetto a

t

$t$ è

\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t$

Passaggio 5

L'integrale di

\csc (t)

$\csc (t)$ rispetto a

t

$t$ è

\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)

$\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ .

\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

Passaggio 6

Semplifica.

\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$