Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2}{4 x^{2} + 7}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{5 + 0}{4 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 6.1.2

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{5}{4 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{5}{4 + 0}$

Passaggio 6.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{5}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{4}$

Forma decimale:

$1.25$