Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x^{n} - 3}{x^{m} - 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $n$ da $x^{n}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $m$ da $x^{m}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 3}$