Calcolo Esempi

$\int_{\sqrt{x}}^{\frac{π}{6}} θ \tan (θ) d θ$

Passaggio 1

Inverti i limiti dell'integrazione.

$\frac{d}{d x} [- \int_{\frac{π}{6}}^{\sqrt{x}} θ \tan (θ) d θ]$

Passaggio 2

Trova la derivata di $- \int_{\frac{π}{6}}^{\sqrt{x}} θ \tan (θ) d θ$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

Passaggio 10

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{x}$ .

$- \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \tan (\sqrt{x})$

Passaggio 11

$\tan (\sqrt{x})$ e $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\tan (\sqrt{x}) \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$