Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 8}{4 x^{3} + 6 x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}$

Passaggio 6.3

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{4 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{3 + 0 + 8 \cdot 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$\frac{3 + 0 + 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.3

Somma $3 + 0$ e $0$ .

$\frac{3 + 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.4

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{3}{4 + 6 \cdot 0}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\frac{3}{4 + 0}$

Passaggio 8.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{3}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimale:

$0.75$