Calcolo Esempi

$y = 8 e^{\tan (x^{2})}$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 e^{\tan (x^{2})}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \tan (x^{2})$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (x^{2})$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (x^{2})$ .

$8 (e^{\tan (x^{2})} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori di $16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$ .

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$ .

$16 x e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2})$