Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + x + 6) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + x + 6 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ e $6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $2$ e per $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} + 6 x$ per $2$ e per $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 27$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.5

$27$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.6

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.6.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.8

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.10.2

Somma $8$ e $27$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{35}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.11

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{35}{3}$ .

$\frac{35}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.12

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{35}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.14

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{4}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.15

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.15.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{35}{6} + \frac{2}{1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.15.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.16

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 12 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.17

Somma $2$ e $12$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.18

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.19

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + 6 \cdot - 3)$

Passaggio 7.2.3.20

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18)$

Passaggio 7.2.3.21

Per scrivere $- 18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 7.2.3.22

$- 18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2})$

Passaggio 7.2.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 18 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.24.1

Moltiplica $- 18$ per $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 36}{2}$

Passaggio 7.2.3.24.2

Sottrai $36$ da $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{- 27}{2}$

Passaggio 7.2.3.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{35}{6} + 14 - - \frac{27}{2}$

Passaggio 7.2.3.26

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + 1 (\frac{27}{2})$

Passaggio 7.2.3.27

Moltiplica $\frac{27}{2}$ per $1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + \frac{27}{2}$

Passaggio 7.2.3.28

Per scrivere $14$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 7.2.3.29

$14$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 7.2.3.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2 + 27}{2}$

Passaggio 7.2.3.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.31.1

Moltiplica $14$ per $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{28 + 27}{2}$

Passaggio 7.2.3.31.2

Somma $28$ e $27$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2}$

Passaggio 7.2.3.32

Per scrivere $\frac{55}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.33

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.33.1

Moltiplica $\frac{55}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.33.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.2.3.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35 + 55 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.2.3.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.35.1

Moltiplica $55$ per $3$ .

$\frac{35 + 165}{6}$

Passaggio 7.2.3.35.2

Somma $35$ e $165$ .

$\frac{200}{6}$

Passaggio 7.2.3.36

Elimina il fattore comune di $200$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.36.1

Scomponi $2$ da $200$ .

$\frac{2 (100)}{6}$

Passaggio 7.2.3.36.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.36.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.36.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.36.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{100}{3}$

Forma decimale:

$33.\overline{3}$

Forma numero misto:

$33 \frac{1}{3}$

Passaggio 9