Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

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Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to - \infty} x}{lim_{x \to - \infty} 2 x - 3}$

Passaggio 1.2

Il limite a meno infinito di un polinomio con grado dispari il cui coefficiente direttivo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} 2 x - 3}$

Passaggio 1.3

Il limite a meno infinito di un polinomio con grado dispari il cui coefficiente direttivo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{- \infty}{- \infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [2 x - 3]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

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Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [2 x - 3]}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [2 x - 3]}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 3.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + 0}$

Passaggio 3.6

Somma $2$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $\frac{1}{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{2}$