Calcolo Esempi

$e^{x} \cdot x$

Passaggio 1

Scrivi $e^{x} \cdot x$ come funzione.

$f (x) = e^{x} \cdot x$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int e^{x} \cdot x d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$x e^{x} - e^{x} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = e^{x} \cdot x$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$