Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \csc (x)$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} - \csc (x)$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{1}{x} - \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{1}{x} - \csc (x) \\ - 0.1 & 0.01668613 \\ - 0.01 & 0.00166668 \\ - 0.001 & 0.00016666 \\ - 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{1}{x} - \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \csc (x)$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{1}{x} - \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{1}{x} - \csc (x) \\ 0.1 & - 0.01668613 \\ 0.01 & - 0.00166668 \\ 0.001 & - 0.00016666 \\ 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{1}{x} - \csc (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$0$