Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{6} [5 y - (y^{2} - 6)] d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{6} 5 y - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{6} 5 y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $y$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{- 1}^{6} y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Passaggio 6

Moltiplica $- (y^{2} - 6)$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} - - 6 d y$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} + 6 d y$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - \int_{- 1}^{6} y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $6$ e per $- 1$ .

$5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $6$ e per $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Passaggio 13.3

Calcola $6 y$ per $6$ e per $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$5 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$5 (18 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$5 (18 - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.4

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.7.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$5 \frac{36 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.7.2

Sottrai $1$ da $36$ .

$5 (\frac{35}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8

$5$ e $\frac{35}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 35}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.9

Moltiplica $5$ per $35$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.10

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.11.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{175}{2} - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{- 1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{175}{2} - (72 - - \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + 1 (\frac{1}{3})) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.15

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.16

Per scrivere $72$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.17

$72$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{175}{2} - \frac{72 \cdot 3 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.19.1

Moltiplica $72$ per $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{216 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.19.2

Somma $216$ e $1$ .

$\frac{175}{2} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.20

Per scrivere $\frac{175}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.21

Per scrivere $- \frac{217}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.22

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.22.1

Moltiplica $\frac{175}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.22.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.22.3

Moltiplica $\frac{217}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.22.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{175 \cdot 3 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.24.1

Moltiplica $175$ per $3$ .

$\frac{525 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.24.2

Moltiplica $- 217$ per $2$ .

$\frac{525 - 434}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.24.3

Sottrai $434$ da $525$ .

$\frac{91}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.25

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{91}{6} + 36 - 6 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.26

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{91}{6} + 36 + 6$

Passaggio 13.4.27

Somma $36$ e $6$ .

$\frac{91}{6} + 42$

Passaggio 13.4.28

Per scrivere $42$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + 42 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 13.4.29

$42$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + \frac{42 \cdot 6}{6}$

Passaggio 13.4.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{91 + 42 \cdot 6}{6}$

Passaggio 13.4.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.31.1

Moltiplica $42$ per $6$ .

$\frac{91 + 252}{6}$

Passaggio 13.4.31.2

Somma $91$ e $252$ .

$\frac{343}{6}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{343}{6}$

Forma decimale:

$57.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$57 \frac{1}{6}$

Passaggio 15