Calcolo Esempi

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Passaggio 1

Riscrivi il lato destro con esponenti razionali.

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Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((π r^{2}) h)$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$

Passaggio 3

La derivata di $V$ rispetto a $r$ è $V'$ .

$V'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$π$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Passaggio 4.1.2

$r^{2}$ e $\frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π}{3} \cdot h]$

Passaggio 4.1.3

$\frac{r^{2} π}{3}$ e $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π h}{3}]$

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{π h}{3}$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{r^{2} π h}{3}$ rispetto a $r$ è $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

Passaggio 4.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.4.1

$2$ e $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

Passaggio 4.4.2

$\frac{2 (π h)}{3}$ e $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$V' = \frac{2 π h r}{3}$

Passaggio 6

Sostituisci $V'$ con $\frac{d V}{d r}$ .

$\frac{d V}{d r} = \frac{2 π h r}{3}$