Calcolo Esempi

$\int [3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}}] d t$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\tan (t)$ è $\sec^{2} (t)$ , l'integrale di $\sec^{2} (t)$ è $\tan (t)$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 5.2

Sposta $t^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Passaggio 5.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$3 \tan (t) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$