Calcolo Esempi

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{4 x})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x - 6}{4 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 6$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

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Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ .

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $- 6$ da $0$ .

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{6}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

Passaggio 3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 x^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{3}{2 x^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x^{2}}$