Calcolo Esempi

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 5

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 6.2

Riordina $x^{2}$ e $1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 6.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$