Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 + f (8 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 + f (8 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 + f (8 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$