Calcolo Esempi

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $18$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{3} x^{18}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 18$ .

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.3

$18$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.5

$\frac{36}{3}$ e $x^{17}$ .

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $36$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $3$ da $36 x^{17}$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi $12 x^{17}$ per $1$ .

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$12 x^{17} - 30 x$