Calcolo Esempi

$(h^{3} - 5) (3 h^{2} - 5 h - 4)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ è $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ dove $f (h) = h^{3} - 5$ e $g (h) = 3 h^{2} - 5 h - 4$ .

$(h^{3} - 5) \frac{d}{d h} [3 h^{2} - 5 h - 4] + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 h^{2} - 5 h - 4$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]$ .

$(h^{3} - 5) (\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $3 h^{2}$ rispetto a $h$ è $3 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$(h^{3} - 5) (3 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(h^{3} - 5) (3 (2 h) + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(h^{3} - 5) (6 h + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- 5 h$ rispetto a $h$ è $- 5 \frac{d}{d h} [h]$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.8

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $h$ è $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + 0) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.9

Somma $6 h - 5$ e $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Passaggio 2.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $h^{3} - 5$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5]$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + \frac{d}{d h} [- 5])$

Passaggio 2.12

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $h$ è $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + 0)$

Passaggio 2.13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Somma $3 h^{2}$ e $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2})$

Passaggio 2.13.2

Sposta $3$ alla sinistra di $3 h^{2} - 5 h - 4$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + 3 \cdot (3 h^{2} - 5 h - 4) h^{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1